Podróże koncertowe wiodły go przez niemal całą Europę oraz Amerykę Południową. Prowadzi klasy mistrzowskie i zasiada w jury festiwali i konkursów gitarowych o międzynarodowym zasięgu.

Robert Horna koncertuje jako solista, kameralista oraz wykonuje koncerty z towarzyszeniem orkiestr symfonicznych.  Jego bogaty repertuar obejmuje utwory muzyki dawnej, dzieła klasyków oraz kompozycje współczesne a muzyczne zainteresowania sięgają rożnych stylów.  

Szczególnie cenione, zarówno przez melomanów jak i fachowa krytykę, są jego transkrypcje i wykonania utworów Astora Piazzolli.  Program „Mazurtango”, wykonywany w duecie z akordeonistą Piotrem Rangno,  znakomicie łączy odległe geograficznie ale podobne pod względem ładunku emocjonalnego utwory Astora Piazzolli i Fryderyka Chopina. Z zespołem „Fuera Quartett” wykonuje tzw. „World Music”, połączenie jazzu z muzyką popularną i etniczną.

Elementy jazzu i muzyki improwizowanej coraz częściej znajdują miejsce w programach koncertów artysty. Na wiosnę przygotowywany jest Koncert na gitarę i trio jazzowe Claude’a Bollinga. W programie znajdą się również standardy jazzowe. Warto wspomnieć, iż obecnie Robert Horna studiuje na wydziale Jazz i muzyka Estradowa w klasie znakomitego muzyka jazzowego Artura Lesickiego.

Ma na swoim koncie trzy solowe płyty:  „Milonga del Angel” (CD Accord 2000) , „Las Cuatro Estaciones Porteñas” (CD Accord 2005) oraz „Suity barokowe” (2009).